Почти все современные телевизоры соединяются с компьютером кабелем HDMI, который передаёт не только картинку, но и звук. К сожалению, в отличие от картинки звук нельзя дублировать на оба дисплея, а тем более разделять от разных программ. Поэтому смотреть фильмы из собственной фильмотеки одним членам семьи и одновременно слушать музыку тоже и собственной фонотеки другим членам семьи не получится.
Но маленькие хитрости позволяют одновременно смотреть и, главное, слушать YouTube (или телевизионные сайты) и собственную фоно- или фильмотеку. Или смотреть и  слушать два разных сайта, разделяя звук между компьютером и телевизором.
Этот способ основан на особенности браузера Mozilla Firefox, которая заключается в том, что для того, чтобы переключить звук с динамиков на телевизор или наоборот, надо перезапустить браузер. Это – в общем-то, недостаток и в других браузерах, например, Google Chrome его нет. Но мы его будем использовать для разделения звука.

Всё очень просто: 1. В элементе панели управления "Звук" включаем по умолчанию Телевизор. 2. Запускаем браузер Mozilla Firefox. В нём открываем, что кому надо, например, YouTube или телевизионные сайты. 3. В элементе панели управления "Звук" включаем по умолчанию Динамики. 4. Запускаем музыку из собственной фонотеки или любого сайта. 

В этом способе звук идёт в два канала, на экране можно одновременно наблюдать 2 процесса, включить 2 микшера громкости.

В заключение добавлю, что если же и на телевизоре и на компьютере хочется смотреть (И СЛУШАТЬ!) одно и то же, то по этому способу нужно запустить два браузера. И по сути - дублировать звук.